ವಿಶ್ವಯಾನಕ್ಕೆ ಗಣಿತವಾಹನ
ಮೊದಲ ಮಾತು
ವಿಶ್ವವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಈ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಜ ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವೆರಡೂ ಒಂದಿಲ್ಲವಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಷ್ಟೋ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮೊದಲು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಆಮೇಲೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸತ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ. ನಪ್ಚೂನ್ ಗ್ರಹದ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಕಪ್ಪುರಂಧ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಗುಣ ಹೀಗೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೆರವಿನಿಂದಲೇ ಆಗಿವ. ಗಣಿತದ ನೆರವಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹುಲ್ಲುಕಡ್ಡಿಯೂ ಅಲ್ಲಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ತಪ್ಪಾಗಲಾರದು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಸೊನ್ನೆ, ಅನಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರಾಸರಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮಹತ್ವ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿರುವ ರೀತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಖಗೋಳ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಸ್ಮಯಗಳ ಬಗೆಗೂ ಗಮನಸೆಳೆಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾಶ, ಬೆಳಕು, ಸೂಪರ್ನೋವಾ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ ನನ್ನದು.
ಧನ್ಯವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ,
-ಎಸ್ ವಿ. ಶ್ರೀನಿವಾಸಮೂರ್ತಿ
ವಿಶ್ವವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಈ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಜ ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವೆರಡೂ ಒಂದಿಲ್ಲವಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಷ್ಟೋ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮೊದಲು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಆಮೇಲೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸತ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ. ನಪ್ಚೂನ್ ಗ್ರಹದ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಕಪ್ಪುರಂಧ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಗುಣ ಹೀಗೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೆರವಿನಿಂದಲೇ ಆಗಿವ. ಗಣಿತದ ನೆರವಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹುಲ್ಲುಕಡ್ಡಿಯೂ ಅಲ್ಲಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ತಪ್ಪಾಗಲಾರದು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಸೊನ್ನೆ, ಅನಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರಾಸರಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮಹತ್ವ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿರುವ ರೀತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಖಗೋಳ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಸ್ಮಯಗಳ ಬಗೆಗೂ ಗಮನಸೆಳೆಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾಶ, ಬೆಳಕು, ಸೂಪರ್ನೋವಾ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ ನನ್ನದು.
ಧನ್ಯವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ,
-ಎಸ್ ವಿ. ಶ್ರೀನಿವಾಸಮೂರ್ತಿ
ಮೊದಲ ಮಾತು
ವಿಶ್ವವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಈ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಜ ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವೆರಡೂ ಒಂದಿಲ್ಲವಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಷ್ಟೋ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮೊದಲು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಆಮೇಲೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸತ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ. ನಪ್ಚೂನ್ ಗ್ರಹದ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಕಪ್ಪುರಂಧ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಗುಣ ಹೀಗೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೆರವಿನಿಂದಲೇ ಆಗಿವ. ಗಣಿತದ ನೆರವಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹುಲ್ಲುಕಡ್ಡಿಯೂ ಅಲ್ಲಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ತಪ್ಪಾಗಲಾರದು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಸೊನ್ನೆ, ಅನಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರಾಸರಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮಹತ್ವ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿರುವ ರೀತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಖಗೋಳ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಸ್ಮಯಗಳ ಬಗೆಗೂ ಗಮನಸೆಳೆಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾಶ, ಬೆಳಕು, ಸೂಪರ್ನೋವಾ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ ನನ್ನದು.
ಧನ್ಯವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ,
-ಎಸ್ ವಿ. ಶ್ರೀನಿವಾಸಮೂರ್ತಿ
ವಿಶ್ವವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಈ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಜ ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವೆರಡೂ ಒಂದಿಲ್ಲವಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಷ್ಟೋ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮೊದಲು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಆಮೇಲೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸತ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ. ನಪ್ಚೂನ್ ಗ್ರಹದ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಕಪ್ಪುರಂಧ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಗುಣ ಹೀಗೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೆರವಿನಿಂದಲೇ ಆಗಿವ. ಗಣಿತದ ನೆರವಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹುಲ್ಲುಕಡ್ಡಿಯೂ ಅಲ್ಲಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ತಪ್ಪಾಗಲಾರದು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಸೊನ್ನೆ, ಅನಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರಾಸರಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮಹತ್ವ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿರುವ ರೀತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಖಗೋಳ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಸ್ಮಯಗಳ ಬಗೆಗೂ ಗಮನಸೆಳೆಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾಶ, ಬೆಳಕು, ಸೂಪರ್ನೋವಾ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ ನನ್ನದು.
ಧನ್ಯವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ,
-ಎಸ್ ವಿ. ಶ್ರೀನಿವಾಸಮೂರ್ತಿ
$2.16
ವಿಶ್ವಯಾನಕ್ಕೆ ಗಣಿತವಾಹನ—
$2.16
Description
ಮೊದಲ ಮಾತು
ವಿಶ್ವವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಈ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಜ ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವೆರಡೂ ಒಂದಿಲ್ಲವಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಷ್ಟೋ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮೊದಲು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಆಮೇಲೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸತ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ. ನಪ್ಚೂನ್ ಗ್ರಹದ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಕಪ್ಪುರಂಧ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಗುಣ ಹೀಗೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೆರವಿನಿಂದಲೇ ಆಗಿವ. ಗಣಿತದ ನೆರವಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹುಲ್ಲುಕಡ್ಡಿಯೂ ಅಲ್ಲಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ತಪ್ಪಾಗಲಾರದು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಸೊನ್ನೆ, ಅನಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರಾಸರಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮಹತ್ವ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿರುವ ರೀತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಖಗೋಳ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಸ್ಮಯಗಳ ಬಗೆಗೂ ಗಮನಸೆಳೆಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾಶ, ಬೆಳಕು, ಸೂಪರ್ನೋವಾ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ ನನ್ನದು.
ಧನ್ಯವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ,
-ಎಸ್ ವಿ. ಶ್ರೀನಿವಾಸಮೂರ್ತಿ
ವಿಶ್ವವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಈ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಜ ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವೆರಡೂ ಒಂದಿಲ್ಲವಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಷ್ಟೋ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮೊದಲು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಆಮೇಲೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸತ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ. ನಪ್ಚೂನ್ ಗ್ರಹದ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಕಪ್ಪುರಂಧ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಗುಣ ಹೀಗೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೆರವಿನಿಂದಲೇ ಆಗಿವ. ಗಣಿತದ ನೆರವಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹುಲ್ಲುಕಡ್ಡಿಯೂ ಅಲ್ಲಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ತಪ್ಪಾಗಲಾರದು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಸೊನ್ನೆ, ಅನಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರಾಸರಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮಹತ್ವ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿರುವ ರೀತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಖಗೋಳ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಸ್ಮಯಗಳ ಬಗೆಗೂ ಗಮನಸೆಳೆಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾಶ, ಬೆಳಕು, ಸೂಪರ್ನೋವಾ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ ನನ್ನದು.
ಧನ್ಯವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ,
-ಎಸ್ ವಿ. ಶ್ರೀನಿವಾಸಮೂರ್ತಿ
